Question

若点和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是

A．   B．   C．   D．

Answer

B

【解析】【解析】
因为F（-2，0）是已知双曲线的左焦点，

所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，

设点P（x0，y0），

则有 (x0≥  )，因为 FP =(x0+2，y0)， OP =(x0，y0)，

所以 OP • FP =x0(x0+2)+y02= x0（x0+2）+ x02 3 -1= x02 +2x0-1，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=- ，

因为x0≥，

所以当x0= 时， OP • FP 取得最小值×-1=，

故 OP • FP 的取值范围是[，+∞)，