Question

函数有三个不同的零点，实数的范围         ．

Answer

（-2，2）  

【解析】【解析】
由函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，

则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；

由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，

所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，

∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．

因为函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，

所以 a+2＞0 ，a-2＜0   ，解之，得-2＜a＜2．

故实数a的取值范围是（-2，2）．