Question

某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

（1）求全班人数，并求出分数在之间的频数；

（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高．

Answer

（1）4（2）0.016

【解析】这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．

（1）根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60）之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60）之间的频率，根据频率、频数和样本容量之间的关系解出样本容量．

（2）算出分数在[80，90）之间的人数，算出分数在[80，90）之间的频率，根据小矩形的面积是这一段数据的频率，做出矩形的高．

【解析】
⑴由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，

全班人数为．                              …………………… 3分

所以分数在之间的频数为   ……………………6分

⑵分数在之间的总分为；

分数在之间的总分为；

分数在之间的总分数为

；

分数在之间的总分约为；

分数在之间的总分数为；

所以，该班的平均分数为．  ……………………9分   

注：估计平均分时，以下解法也给分：

分数在之间的频率为； 分数在之间的频率为；

分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；

分数在之间的频率为；

所以，该班的平均分约为

频率分布直方图中间的矩形的高为． …………………… 12分