Question

在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为(    )

A．      B．           C．          D．

Answer

C

【解析】【解析】
建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，1 2 ），

G（ 1 2 ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）

∴ GD =(- ，y，-1)， EF =(x，-1，- )

∵GD⊥EF，

∴x+2y-1=0，

∴x=1-2y

DF2= x2+y2 = (1-2y)2+y2 = 5y2-4y+1 = 5(y-2 5 )2+1 5 ∵0＜y＜1

∴当y=2 5 时，线段DF长度的最小值是 

又y=1时，线段DF长度的最大值是 1

而不包括端点，故y=1不能取；

故线段DF的长度的取值范围是：[  ，1)．

故选A．