Question

（本小题满分12分）

 为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；

乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.

（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)

（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.

（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E.

Answer

（1）见解析；（2）选派甲合适；（3）E 

【解析】本题主要考查平均数、方差的定义和求法，n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于中档题．

（1）利用茎叶图的特点作出来即可。

（2）先求出甲、乙两位射击选手射击成绩的平均值，再利用方差的定义求出它们的方差，从而确定选派方案．

（3）甲的成绩不低于8.5的概率为p1=38 ，乙的成绩不低于8.5的概率为p2=4 8 =1 2 ．所求事件的概率等于甲仅有一次成绩不低于8.5、乙也仅有一次成绩不低于8.5的概率，加上甲有2次成绩都不低于8.5而乙2次成绩都低于8.5的概率，再加上甲2次成绩都低于8.5而乙2次成绩都不低于8.5的概率．

【解析】
（1）茎叶图如图:

甲

乙

9

8

7

5

………3分

9

4

3

3

8

0

1

2

5

4

0

9

0

2

5

（2） == 8.5，但，

甲发挥更加稳定，所以选派甲合适.         ……………………………………6分

（3）乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0、1、2、3.

，，.      ……………8分                 

0

1

2

3

P

 ∴的分布列为 

.（注：可用.） …………………12分