Question

二次函数满足的最大值是8，

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定的范围。

Answer

（1）（2）m<1

【解析】考查求二次函数的解析式，主要用待定系数法，常设的形式有三种，一般式，顶点式，两根式，在做题时就根据题目条件灵活选用采取那一种形式，如本题，设为两根式最方便．同时考查了 图像的位置关系的证明。

（1）由题意知x=0与x=1是方程f（x）-7=0的两个根，故解决本题宜将函数设为两根式，这样引入的参数最少，然后再利用函数最值为8，即f（x）-7的最大值为8建立方程求参数．

（2）的图像恒在的上方

 在上恒成立

 在上恒成立，转化思想得到。

【解析】
（1），对称轴为，顶点坐标，开口向下，

设

 ， ，

，

；………………………６分

(2) 的图像恒在的上方

 在上恒成立

 在上恒成立

 即在上恒成立

   。

 令，它在上单调递增，在上单调递减，对称轴为，

 m<1…………………１２分