Question

某校举办一场篮球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰. 已知某选手在二分区投中球的概率为，在三分区投中球的概率为，在中场跳球区投中球的概率为，且在各位置投球是否投进互不影响.   

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；   

（Ⅱ）该选手在比赛中投球的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.（注：本小题结果可用分数表示）

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式的运用以及随机变量的分布列的求解和数学期望值的综合运用 。

（1）因为记“该选手能投进第个球”的事件为，

则，，，

该选手被淘汰的概率

则利用乘法公式可知。

（2）根据题意可知的可能值为，，

，

从而得到分布列和期望值。

【解析】
（Ⅰ）解法一：记“该选手能投进第个球”的事件为，

则，，，

该选手被淘汰的概率

.

（Ⅰ）解法二：记“该选手能投进第个球”的事件为，

则，，.

该选手被淘汰的概率

.

（Ⅱ）的可能值为，，

，

.

的分布列为

.