Question

直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．

（1）当，时，求的最大值；

（2）当，时，求实数的值；

Answer

（1）2 （2），，，

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用以及三角形面积公式的求解，弦长公式的运用。

（1）当时，直线方程为，

设点的坐标为，点的坐标为，

由，解得，从而得到AB的长，表示面积。

（2）设圆心到直线的距离为，则．

因为圆的半径为，表示出弦长，再得到面积。

【解析】
（1）当时，直线方程为，

设点的坐标为，点的坐标为，

由，解得，

所以．

所以

．

当且仅当，即时，取得最大值．

（2）设圆心到直线的距离为，则．

因为圆的半径为，

所以．

于是，

即，解得．

故实数的值为，，，．