Question

(满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？

Answer

该救援船到达点需要1小时。

【解析】本题考查了正弦定理与余弦定理．准确找出题中的方向角是解题的关键之处．

在△DAB中，由正弦定理得DB：sin∠DAB =AB： sin∠ADB ，由此可以求得DB=10 3

海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根据时间=路程 ：速度 即可求得该救援船到达D点需要的时间．

解   由题意知=海里，

∠ DBA=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，……2分

∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分

在△ADB中，有正弦定理得……5分

即  ……7分

在△BCD中，有余弦定理得：

  ……9分

=

=900       

即海里……10分

设所需时间为小时，则小时……11分

答：该救援船到达点需要1小时……12分