Question

（本小题满分12分）

已知圆，                    

（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；

(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．

Answer

（Ⅰ）直线方程是，．

(Ⅱ) 圆的方程为 

【解析】(I) 先讨论斜率不存在是否满足题意.然后再研究斜率存在时，根据直线与圆相切可建立关于k的方程，求出k值，从而求出切线l1的方程.

(II)依题意设,再根据CD=5，建立关于a的方程，求出a值.

从而可求出圆C的方程.

【解析】
（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． ………（2分）

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即 解之得 ．

所求直线方程是，．        ………（6分）

（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知                 ………（8分）

∴可知 ＝，   

 解得 ，

∴  ，………（10分）

∴ 所求圆的方程为  ………（12分）