Question

（本小题满分13分）已知：等差数列{a_n}中，a₁＝1，S₃＝9，其前n项和为S_n.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T

Answer

 (1) an＝2n－1.(2) Tn＝.

【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式是求解，以及数列的求和的综合运用。

（1）因为由题知，a1＝1,3a1＋3d＝9，

所以d＝2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，故an＝2n－1.

（2）

由(1)易得，Sn＝n2，

∴bn＝＝，利用裂项的思想求和得到结论。

【解析】
(1)由题知，a1＝1,3a1＋3d＝9，

所以d＝2，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，故an＝2n－1.

(2)由(1)易得，Sn＝n2，

∴bn＝＝，

∴Tn＝＋＋…＋

＝2(－＋－＋…＋－)

＝2(1－)＝.

故Tn＝.