Question

(本小题满分12分)

 

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；

（Ⅱ）假设在［90，100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率.

Answer

（1）估计这次考试的平均分是72分.（2）P(A)＝.

【解析】(I)利用频率分布直方图求平均分，只需每个区间的中点乘以每个区间对应的面积.

(II) 从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果15个.

而在［90，100］段学生有4人，恰有两个学生的成绩在［90，100］的结果有6个，所以根据古典概型概率计算公式可计算出此事件的概率为.

 （1）利用组中值估算抽样学生的平均分：

┉┉┉┉┉┉┉┉2分

 ＝┉┉┉4分

 ＝72                  

 所以，估计这次考试的平均分是72分.┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：

（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15种结果.                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而

［90，100］段的人数是0.005×10×80＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果.                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

 ∴P(A)＝.           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分