（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F...

（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

（1）椭圆的离心率；(2)椭圆的方程为。【解析】(1)由椭圆的方程知a=1,再根据,转化为,再结合,从而可得c,进而得到e. (II) 圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上,所以通过解FC的垂直平分线和BC的垂直平分线方程组成的方程组得到圆心P的坐标，再根据P点在直线m+n=0上，从而可建立关于b,c的方程.根据a=1，解出b,c的值，求出椭圆方程. 【解析】（1）由椭圆的方程知，∴点，，设的坐标为，………………1分 ∵FC是的直径， ∴ ∵ ∴ --------------------2分 ∴，----------------------------------------3分解得 --------------------------------------5分 ∴椭圆的离心率--------------------6分 (2)∵过点F,B,C三点， ∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上， FC的垂直平分线方程为--------① -----------7分 ∵BC的中点为， ∴BC的垂直平分线方程为-----② ---------9分由①②得，即 -----11分 ∵P在直线上，∴ ∵ ∴ -----------------13分由得 ∴椭圆的方程为 ---------------------14分

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考点分析：

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