Question

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．

Answer

（1）的增区间是，；减区间是

（2）

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和函数与函数图像的交点问题的综合运用。

（1）因为，

从而得到单调增减区间。

（2）要使直线与函数的图像有个交点，则可以由（1）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．∴，

根据极值的正负来得到参数的范围。

解（1）， …………………3分

令，得，…………………5分

和随的变化情况如下：

的增区间是，；减区间是…………………8分

（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．

∴，

…………………10分  

又时，；时，；

可据此画出函数的草图（图1），由图可知，

当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为                  …………………13分