Question

已知向量,且,

⑴   的取值范围;

⑵   ⑵求证;

⑶   ⑶求函数的取值范围.

Answer

【解析】
（1）∵=sinx·cosx+sinx·cosx

=2sinx·cosx=sin2x  (2’)    x∈

∴2x∈    

∴∈   (4’) ………4分

（2）证明：∵=(cos+sinx, sinx+cosx)

………10分

………14分

………14分

【解析】本试题主要是考查了向量的数量积和三角函数性质的综合运用问题。

（1）根据已知的向量的坐标表示向量的数量积，得到关于x的三角函数，结合三角函数的性质得到范围。

（2）利用向量的平方就是向量模的平方的关系得到

（3）利用二倍角公式化简变形得到单一三角函数，然后求解值域。