Question

已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．

（1）写出d与v的函数关系；

（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？

Answer

1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d= （2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得

t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。

【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用

(1)因为设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）因为

每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，

运用均值不等式的思想得到最值。