Question

在中，已知，.

 (1)求的值； (2)若为的中点，求的长.

Answer

（Ⅰ）

．     

（Ⅱ）．                       

【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理以及余弦定理和同角关系的运用的综合运用。

（1）第一问中利用角A和cosB,结合同角关系得到sinB,,然后结合内角和定理，可知cosC的值。

（2）由上一问可知sinC,，然后结合正弦定理和余弦定理得到CD的长度

【解析】
（Ⅰ）且，∴．

．     

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．   

由正弦定理得，即，解得．在中，， ，所以