Question

如图,在直三棱柱中,分别是的中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面.

Answer

 (1)略   (2)略

【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定和面面垂直的判定的综合运用。

（1）利用线面平行的判定定理，只要得到线线平行即可。

（2）对于面面垂直的判定，自然要通过线面垂直来判定面面垂直，或者建立空间直角坐标系，利用法向量与法向量的垂直来判定。

【解析】
(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM    ……………2分

∵E, G分别为棱的中点

∴四边形ABGE为平行四边形，

∴点M为BE的中点，               ……………4分

而点F为AC的中点，∴FM∥CG

∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分

(2因为三棱柱是直三棱柱，,

∴A1C1⊥面BC1，而CG面BC1∴A1C1⊥CG,          ………….………10分

又∵，∴CG⊥面A1C1G由（1）知，FM∥CG∴FM⊥面A1C1G,      ………12分

而面BEF, ∴平面平面