Question

已知数列满足：

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令（），如果对任意，都有，

求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）略     （Ⅱ）实数的取值范围是 

【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义，以及数列单调性的运用，求解参数的范围的综合运用。

（1）根据已知中的关系式，整体的思想，整体作差得到前n项和与通项公式的 关系式，得到结论。

（2）由上一问知道bn的通项公式，然后分离参数的思想，求解数列的最值得到参数t的范围。

（Ⅰ）由题可知：           

①        ②

②-①可得                       …………………………..3分

即：，又…………………………………..5分

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列…………………..…..6分

（Ⅱ）由(2)可得，           ………………………………………...7分

             ………………………………………...8分

由可得

由可得                 ………………………………………....9分

所以

故有最大值          

所以，对任意，有          ……………………………....11分

如果对任意，都有，即成立，

则，故有：，  ………………………………....13分

解得或        

所以，实数的取值范围是