Question

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

（1）设，求证：当时，；

（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实

       数a的值；如果不存在，请说明理

Answer

（Ⅰ）略     （Ⅱ）存在实数，使得当时，有最小值３

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

(1)中根据函数的奇函数的性质得到分段函数的解析式，然后当a=-1时，得到解析式，运用导数的思想来分析单调性得到最小值的问题。

（2）根据已知中假设存在最值，利用导数的符号与函数单调性的关系对于参数a分类讨论得到结论