Question

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．

(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式；

(2)若的最大值为正数，求的取值范围．

Answer

（1）的解析式为        ……………8分

（2）实数a的取值范围是

【解析】本试题考查了二次函数的解析式的求解，以及函数的最值的综合运用。

（1）利用不等式的解集设为两根式，然后运用方程有两个相等的实数根，得到判别式为零，从而解得。

（2）由于函数的最大值为正数，则利用配方法可知，a<0是的最大值即为顶点的函数值，得到范围。

【解析】
（1）

∴  所以          …………………………2分[来

①

由方程  ②   ……………………4分

因为方程②有两个相等的根，所以，

即        ………………………6分

由于代入①得的解析式为  …8分

（若本题没有舍去“”第一小问得6分）

（2）由

及   ……………………12分

由 解得

故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是