Question

已知函数，，其中是的导函数．

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

Answer

（1）时，对满足的一切的值，都有；

（2）的取值范围是．

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。根据已知条件得到函数的g(x)，然后运用导数的思想得到函数在给定区间的最值，利用最值得到参数的取值范围。

同时利用函数f(x)中参数m的值，进行分类讨论，可知函数的图像与图像的交点问题，如果只有一个，则参数m的范围即可解得

【解析】
（1）由题意，得，-----2分

设，．对中任意值，恒有，即，即    -------6分

 解得． 故时，对满足的一切的值，都有；

（2），

①当时，的图象与直线只有一个公共点；-----8分

②当时，列表：

极大值

最小值

，

又的值域是，且在上单调递增，

当时，函数的图象与直线只有一个公共点．-------11分

当时，恒有，

由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点

即，   ------14分

解得．综上，的取值范围是．