Question

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是       

Answer

【解析】【解析】
【解析】
∵矩阵M对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，

∴逆矩阵M-1是把坐标平面上的点的纵坐标缩短到倍，横坐标缩短到倍的伸压变换，

∴M-1=     ．（5分）

任意选取椭圆 x2+y2=1上的一点P（x0，y0），它在矩阵 M-1=   对应的变换下变为P'（x0′，y0′），则有    =     ，故

 x0=2x ′0

 y0=3y ′0    ．

又因为点P在椭圆  x2+y2=1上，所以9x0'2+16y0'2=1．

椭圆  x2+y2=1在M-1的作用下的新曲线的方程为