Question

在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.

（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；

（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

Answer

（1），即（2）

【解析】本试题主要是考查了直线的方程的求解，以及对称点的坐标运用。

（1）因为射线OA: x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点，结合中点公式得到交点的坐标。进而得到直线方程

（2）分别对于直线AB斜率存在与否进行分类讨论，然后联立方程组的思想得到交点坐标，利用中点公式得到结论。

【解析】
（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点，

所以有即∴A、B两点的坐标为，……4分

∴，……….5分

所以直线AB的方程为，即………..6分

（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,

即的斜率不存在时不满足条件. ……….8分

②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为

分别联立及

可求得两点的坐标分别为

所以的中点坐标为……….10分

又的中点在直线上,所以解得

所以直线的方程为，即…………13分