Question

（本小题满分13分）

已知向量m=n=.

（1）若m·n=1,求的值；

（2）记函数f(x)= m·n，在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足求f(A)的取值范围.

Answer

（1） ；

（2）函数f(A)的取值范围是。

【解析】（I）根据m·n=1可得,再根据倍角公式可化为,到此问题基本得以解决.

(II)先利用正弦定理及三角恒等变换公式，求出B，再利用向量的坐标运算求出f(x)=,所以,,从而转化为三角函数求值域问题解决即可.

（1）∵m·n=1

即   ……………………2分

即

∴……………………4分

∴  …………6分

（2）∵

由正弦定理得……………………7分

∴

∴      ………………8分

∵

 ∴……………………9分

∴      ………………10分

∴……………………11分

∴

∴     …………………12分

又∵f(x)= m·n＝

∴

∴

故函数f(A)的取值范围是      …………………13分