Question

已知圆M经过直线与圆的交点，且圆M的圆心到直线的距离为，求圆M的方程.

Answer

x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0

【解析】
设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0

则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0

∴圆M的圆心为M（）………………………3分

由条件可得=…………………………6分

解得=－11或=13    …………………………8分

所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0     ……………10分

【解析】本试题主要是考查了直线方程与圆的方程的求解。

设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0

则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0

然后利用圆M的圆心为M（）则由条件圆心到直线的距离为，得到的值，从而得到圆的方程。