Question

（本小题11分）已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为

（1）求函数表达式；

（2）求该函数的单调递减区间；

（3）求时，该函数的值域

Answer

（1）；（2）单调增区间为 ；（3）  。

【解析】本试题主要是考查了三角函数图形与性质的运用。

（1）由函数图象过最高点的坐标可得 

相邻的最值点的横坐标为半个周期，即，得 

又，所以w=2,然后当，代入得到初相的值，进而解得。

（2）因为 

解得：，解得单调区间。

（3）因为当时，该函数为增函数，         

 当时，该函数为减函数，那么可知在给定区间的最大值问题和最小值得到值域。

【解析】
（1）由函数图象过最高点的坐标可得       （1分）

相邻的最值点的横坐标为半个周期，即，得 

又，所以，                      （1分）

所以，当

得，即              （1分）

所以，由，得    （1分）

所以                               （1分）

（2）             （1分）

解得：                      （1分）

即该函数的单调增区间为   （1分）

（3）

当时，该函数为增函数，         

 当时，该函数为减函数，           （1分）

所以当时，，当时，  （1分）

 所以该函数的值域为                         （1分）