Question

已知函数，对于任意，且，满足

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求证：是偶函数；

（III）若在上是增函数，解不等式

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（III）

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用，以及赋值法思想的综合运用。

（1）因为只要令，得，同理得

(2)令，得即，所以是偶函数

(3)不等式，由(2)知，是偶函数，即

【解析】
由于在上是增函数，所以，

解得【解析】
(1) 令，得，同理得

(2)令，得即，所以是偶函数

(3)不等式，由(2)知，是偶函数，即

由于在上是增函数，所以，

解得