Question

已知函数，（其中，，）的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，且图像上一个最低点为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）时，若方程恰好有两个不同的根，，求的取值范围及的值．

Answer

【解析】
（Ⅰ）依题得函数的周期，所以，

又图像上一个最低点为，所以，

所以，把

代入解析式得：，所以

所以……………………………………………4分

（Ⅱ），时，

结合图象得：或（图像略）即或时方程恰有两个不同实根，…………………………………………6分

当时；  

 当时，…………………………………8分

【解析】本试题主要是考查了三角函数图像和性质的运用。

（1）根据已知条件依题得函数的周期，所以，

又图像上一个最低点为，所以，

所以，把

代入解析式得：，所以

得到解析式

（2），时，

结合图象得：或可知参数的范围。