Question

设函数，且为的极值点．

(Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；

(Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围．

Answer

【解析】
，又

所以且，          。。。。。。。2分

（I）因为为的极大值点，所以

当时，；当时，；当时，

所以的递增区间为，；递减区间为．。。。。。。。4分

（II）①若，则在上递减，在上递增

恰有两解，则，即，所以；

②若，则，

因为，则

，从而只有一解；                    

③若，则,, 则只有一解.                                      

综上，使恰有两解的的范围为．            。。。。。10分

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为为的极大值点，则可以得到参数b,c的关系式，并利用导数求解的单调区间，

（2）因为的递增区间为，；递减区间为，那么对于参数c进行讨论，进而分析函数图像与x轴的位置关系。