Question

现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.

(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

Answer

【解析】
（1）（种）                。。。。。。。2分

（2）（种）                 。。。。。。。4分

（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全相同的放法：1种

第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种

第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种

第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种

∴ 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种）       。。。。。。。8分

【解析】本试题主要是考查了组合数的运用。

（1）编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.

若只有一个盒子空着，也就是将5个球放入4个盒子中，可知为

（2）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，则可以云改用间接法得到

（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全相同的放法：1种

第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种

第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种

第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种

讨论得到。