Question

正方体中,为的中点.

（Ⅰ）请确定面与面的交线的位置,并说明理由;

（Ⅱ）请在上确定一点,使得面面,并说明理由;

 (Ⅲ) 求二面角的正切值.

Answer

(1)取AB的中点M,交线为MF  

(2)E为的中点  

(3)

【解析】本试题主要是考查了立体几何中面面的位置关系，以及面垂直的证明和二面角的求解的综合运用。

（1）根据已知条件可知只要找到两个平面的两个公共点即可得到结论。

（2）假设存在点E，满足题意，利用面面垂直的关系得到点的坐标。

（3）建立空间直角坐标系，表示点和向量，然后运用法向量的夹角来求解二面角的平面角的大小。