Question

若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)

A．[－1，＋∞)                          B．(－1，＋∞)

C． (－∞，－1]                         D．(－∞，－1)

Answer

C

【解析】【解析】
由题意可知f′（x）=-x+b x+2 ＜0，

在x∈（-1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，

∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（-1，+∞）

∴f（x）＞-1

∴要使b＜x（x+2），需b≤-1

故答案为b≤-1