Question

是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是           

               ．

Answer

【解析】【解析】
∵|OC|=|OB|=|OA|， OC =m OA +n OB ，

∴ OC  2=(m OA +n OB ) 2=m2 OA 2+n2 OB 2+2mn OA • OB∴1=m2+n2+2mncos∠AOB

当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2-mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，

∴-1＜m+n＜1，排除 B、C

当 OA ， OB 趋近射线OD，由平行四边形法则 OC = OE + OF =m OA +n OB ，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0， 故可得。