Question

已知数列满足

(1)求数列的通项公式；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

(1)  (2)

【解析】本试题组要是考查了数列的通项公式的七届和数列中前n项和的最值问题的综合运用。

（1）因为时有，所以

时，有

从而，整体思想是解决的关键

（2）由得，对于n分为奇数和偶数来得到证明。

【解析】
（1）时有，所以

时，有

从而，得，此式对也适用

综上，……………6分

（2）由得

为奇数时，

当时，取得最小值，所以此时有

为偶数时，

当时，取得最小值，所以此时有

综上，的取值范围是……………………….12分