Question

在中，∠、∠、∠的对边分别为、、，已知，．

(1)求的值；

(2)求的面积的最大值；

(3)若，求的最小值.

Answer

(1)  (2)  (3)

【解析】本试题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用以及三角形面积公式和向量的数量积性质的综合运用。

（1

（2）由余弦定理得，代入及得

   由得，所以

从而

当时取到等号.

综上， 的最大值为

（3）易得，运用模长的求解的公式平方得到。

解（1）…………4分

（2）由余弦定理得，代入及得

   由得，所以

从而

当时取到等号.

综上， 的最大值为……………….9分

（3）易得

所以

即 当时取到等号

综上，的最小值为…………..14分