Question

（本小题满分12分）

数列满足

（1）写出并猜想的表达式

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

Answer

(1) ，猜想：；(2)证明：见解析。

【解析】本试题主要是考查了数列的递推关系式的运用，以及归纳猜想思想的运用，并运用数学归纳法加以证明的综合运用。首先先分析前几项，然后发现规律得到通项公式，分两步进行证明。

(1) ………………….（4分）

猜想：………………（6分）

(2)证明：i）当时，，猜想成立………………….（8分）

ii)假设当时，猜想成立，即

那么，当时，

这说明当时，猜想也成立.

由i），ii)知，对………………….（12分）