Question

 (本小题满分12分)已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为

（1）将直线的参数方程化为普通方程，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求．

Answer

（1）；

（2）， 。

【解析】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题

（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为

（2）由上知配方，得圆的标准方程为

那么利用圆心到直线的距离公式，结合勾股定理得到弦长的求解。

【解析】
（1）的直角坐标方程为，（或）..（2分）

曲线的直角坐标方程为………………………（5分）

（2）配方，得圆的标准方程为

知圆心 ,半径,   

所以圆心到直线的距离，……（9分）

……………………………（12分）

（注：可用弦长公式求解，酌情给分）