Question

（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2sinθ．

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B．若点的坐标为(3，)，求与．

Answer

 (Ⅰ) ．

(Ⅱ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.．

【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题

（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；

（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得A,B坐标，进而得到结论。

【解析】
(Ⅰ)由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,

所以．

(Ⅱ)直线的一般方程为，容易知道P在直线上，又，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.

同理，可得．