椭圆的离心率为( )
A、 B、
C、
D、
下列命题是真命题的为( )
A、若,则
B、若
,则
C、若,则
D、若
,则
(本题满分14分)已知函数(
为常数,
).
(Ⅰ)当时,求函数
在
处的切线方程;
(Ⅱ)当在
处取得极值时,若关于
的方程
在[0,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
(本题满分14分)以下是有关椭圆的两个问题:
问题1:已知椭圆,定点A(1, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,则
有最小值;
问题2:已知椭圆,定点A (2, 1),F是右焦点,
P是椭圆上动点,有最小值;
(Ⅰ)求问题1中的最小值,并求此时P点坐标;
(Ⅱ)试类比问题1,猜想问题2中的值,并谈谈你作此猜想的依据.
(本题满分12分)如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,AC=1, PA=2, PB=PD=,点M是PD的中点.
(Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.
(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为
(
为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
sinθ.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B.若点
的坐标为(3,
),求
与
.