Question

（14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。

①试建立 的面积关于m的函数关系；

②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。

Answer

（1）；

（2）①；②正确，

【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为椭圆经过点（0，1），离心率，利用a,b,c得到椭圆的方程。

（2）联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，表示三角形的面积，进而得到定值的求解。

【解析】
（1）                  ……（3分）

（2）①设

由得

                ……（8分）

②

令则为定值。（14分）