(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点(1,3),与直线x+2y-7=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线:
与圆C相交于A、B两点,求实数
的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦
的垂直平分线过点
,
若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
(本题满分12分)如图5,已知直角梯形所在的平面垂直于平面
,
,
,
.
(1)在直线上是否存在一点
,使得
平面
?请证明你的结论;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角
的余弦值。
(本题满分12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C:
及其内部覆盖.
(1)求圆C的方程;
(2)斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B,且
,求直线
的方程.
(本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD
,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为
.
(1)求的值;
(2)求直线与平面BMN所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知直线
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线交
轴负半轴于
,交
轴正半轴于
,
的面积为
,求
的最小值并求此时直线
的方程。
将边长为2,一个内角为的菱形
沿较短对角线
折成四面体
,点
分别为
的中点,则下列命题中正确的是
。
①∥
;②
;③
有最大值,无最小值;
④当四面体的体积最大时,
;
⑤
垂直于截面
.