Question

（本题14分）已知圆和点

（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；

（2）若，过点作圆的两条弦，且互相垂直，求的最大值。

Answer

（1）或即。（2） 

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）因为圆和点，若过点有且只有一条直线与圆相切，则联立方程组只有一个实数解得到切线方程。

（2）若，过点作圆的两条弦，且互相垂直，设到直线的距离分别为,则于是,,所以则,则利用不等式得到结论。

【解析】
（1）由条件知点在圆上，所以，则。当时，点为,，此时切线方程为，即。当时，点为,，此时切线方程为，即。所以所求的切线方程为或即。-------------6分

（2）设到直线的距离分别为,则于是,,所以则,因为，所以，当且仅当时取等号，所以,所以，所以,即

的最大值为--------------------14分