Question

如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.

(1)求渔船甲的速度;

(2)求的值.

Answer

(1) 14海里/小时(2)

【解析】本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力

（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；

（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．

方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．

【解析】
（I）， -------------（2分）

由余弦定理可求得，所以渔船甲的速度为14海里/小时. -------------（6分）

（II）,-----------（8分）

由正弦定理可求得------（12分）