Question

椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若△的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（   ）

A.             B.                C.              D.

Answer

D

【解析】【解析】
椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，

左、右焦点F1（-3，0）、F2（ 3，0），

△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=，

而△ABF2的面积=△A F1F2的面积+△BF1F2的面积= ×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|= ×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）

又△ABF2的面积═ ×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|= ×（2a+2a）=a=5．

所以 3|y2-y1|=5，

|y2-y1|=．

故选A．