Question

已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）若，，求的值；

（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】由题意，

，

（1）∵两相邻对称轴间的距离为，

∴， ∴.

（2）由（1）得，，

∵，  ∴，

∴，

∴

.

（3），且余弦函数在上是减函数，  ∴，

令=，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知.

 (1)先得到,然后再利用三角变换公式可得,由题意可知f(x)的周期为, ∴.

(2)由（1）可知,再根据x的范围求出

然后利用求值.

（3）根据，且余弦函数在上是减函数， 得到，

令=,作出f(x)的图像，然后观察y=m与f(x)有一个公共点时m的取值范围.