设数列
的各项都为正数，其前
项和为
，已知对任意
，是
和
的等差中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明
．
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．
（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=
，CM=3，求二面角
的余弦值．
某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；
|
区间 |
[25，30) |
[30，35) |
[35，40) |
[40，45) |
[45，50] |
|
人数 |
50 |
50 |
|
150 |
|
（Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
定义一个对应法则
，现有点
与点
，点
是线段
上一动点，按定义的对应法则
.当点在线段上从点
开始运动到点
结束时，点的对应点
所经过的路线长度为
．
如图，在
中，
,
,
则
值为 ．
