Question

（本小题满分8分）

设A ={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.

Answer

（1）当a＜-1时△＜0  B=φA；（2）当a=-1时△=0  B={0}A；（3）a≤-1或a=1。

【解析】解本题的关键是根据A∩B=B可确定,然后分和两种情况进行讨论.

【解析】
A={0，—4}……………………………………2分

∵A∩B=B    ∴BA……………………………………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2—1=0得

△=4（a＋1）2—4（a2—1）=8（a＋1）……………………………………4分

（1）当a＜-1时△＜0  B=φA……………………………………5分

（2）当a=-1时△=0  B={0}A……………………………………6分

（3）当a＞-1时△＞0要使BA，则A=B

∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根

∴

解之得a=1

综上可得a≤-1或a=1……………………………………8分