Question

（本小题满分10分）

某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

Answer

（1）y=0.25x及y=1.25；

（2）对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元.

【解析】(1)设出它们的函数关系式y=k1x, y=k2,由0.25=k1x1得：k1=0.25, y=k2，由2.5=k2得k2=1.25.

(2) 设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25,得到了y关于x的函数关系式，为了方便求最值，利用换元的方法令=t（0≤t≤10）,

则y=[-（t－）2+],这样就转化为二次函数求最值问题.

【解析】
（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25

设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25

∴所求函数为y=0.25x及y=1.25……………………………………4分

（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25……………………………………6分

令=t（0≤t≤10）则

y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）

=[-（t－）2+]……………………………………8分

当t=时，y取得最大值万元，此时x=3.75万元

故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元.

……10分