Question

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（     ）

 

A．3            B．4       C．5            D．6

Answer

C

【解析】【解析】
AC交BD于O，

作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，

∴PN=PE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，

∵E为AB的中点，

∴N在AD上，且N为AD的中点，

NF过O点，

即P、O重合，

∵AN∥BF，AN=BF，

∴四边形ANFB是平行四边形，

∴NF=AB，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，

由勾股定理得：AB2= AO2+BO2 =5，

故答案为：5．